概率问题求解

以下是一个概率问题,如果谁有办法给出数学解或有任何建议,请务必告诉我。(学术问题,有兴趣可以合作哦)

有N*M个人分成N组,每组M个人。有N个空盒子。
每个人有一个骰子,骰子的结果为1到N,1到N的分布为平均分布。
每个人都独立掷骰子,这样每个人都有一个掷骰子的结果。

现在每组都派出一个选手去抢盒子。抢盒子的选手只能抢他所持骰子所标示的盒子。一个盒子放一个骰子,也就是说多人抢一个盒子的时候只有一人获胜。
如果每组派出选手的选择过程互相独立,最后放到盒子中的骰子数量是可估计的,我待会说。
我需要解的是,如果每组派出人的过程不是互相独立,所有组一起决定派出哪些人来让最终放到盒子中的骰子数量最大化。
如果是这样,这个最大的概率是多少,怎么派出选手呢?

我来说说如果每组的过程互相独立,最后骰子数量的估计:
由于选手决定过程互相独立,每个组所派出的选手的骰子结果也互相独立,还是1到N之间的平均分布。
那么,一个盒子没有骰子的概率是所有选手都没有指向这个盒子的骰子的概率 q=(1-1/N)^N
反过来,一个盒子有骰子的概率是 p = 1-q = 1-(1-1/N)^N
最终放到盒子中的骰子数量的期望则为Np (和M无关)

一旦每组内部的选择过程和其他组相关,问题就复杂了,显然和M相关。不过我就不会解了。

常用软件列表

跨操作系统:

  • Thunderbird
    将所有的邮件收发工作和RSS订阅工作都集中在一起的工具。强大的邮件配置功能,适应所有的pop3,smtp,IMAP协议。不过重装系统和备份比较麻烦,特别是RSS的备份。尽管可以将本地配置目录直接拷贝,不过对于一般人来说这种操作过于复杂。RSS直接拷贝无用,还需更改xml配置文件,很麻烦。希望以后版本有所更新。
  • Jabref
    开源并实用的参考文献管理工具。
  • GnuCash
    开源并强大的账本工具。
  • Synergy
    强烈推荐。跨所有的操作系统,将桌面上所有的电脑桌面统一到一个键盘和鼠标上,还支持跨操作系统的拷贝粘贴。
  • Dropbox
    免费的网络硬盘。直接映射成本地硬盘的一个目录并自动更新文件。
  • Git
    强大的版本控制工具
  • SmartGit
    可以离线比较分支和管理版本的Git GUI
  • Emacs
    写Verilog和latex太方便了。

Liunx:

  • meld
    liunx下的文件比较工具。
  • Evince
    比Acrobat Reader更快的PDF阅读器
  • Sublime Text
    Linux下有列操作能力的编辑器
  • CuteCom
    Linux下面的超级终端
  • uGet
    下载管理器,可支持多线程下载

Windows:

  • AVG
    免费而强大的杀毒软件。
  • UEStudio
    UltraEditor的升级版本,强大的列操作方式,linux下还未找到替代品。
  • Beyond Compare
    专业的文件比较工具。
  • Xmanager
    远程登录linux服务器的必备工具。
  • VMware Player
    专业虚拟机软件。
  • Cygwin
    在windows中执行Unix命令。
  • Origin
    专业作图软件,绝对超过Excel和Matlab。
  • PDFCreator
    替代Adobe Acrobat的免费产品。
  • MikTex
    windows上的Latex库。
  • WinMount
    替代Deamon的免费产品。
  • Mathtype
    兼容Word和Latex的数学公式编辑器。
  • 同花顺
    免费的国内股市分析软件。